На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих квадратов.

119

340

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kanayevasaniya

Геометрия

4,7(81 оценок)

1. я продолжаю катеты за вершины острых углов - катет a на величину второго катета b, и наоборот. если через полученные точки, отстоящие от вершины прямого угла треугольника на (a + b), провести линии параллельно катетам до пересечения, то получится квадрат со стороной (a + b).

2. вершины квадрата, построенного на гипотенузе, лежат на сторонах построенного квадрата (подобное построение используется в одном из доказательств теоремы пифагора).

3. если повернуть построенный квадрат (со стороной (a + b) ) на 90° вокруг его центра, то он перейдет "сам в себя". при этом вершины вписанного в него квадрата, построенного на гипотенузе исходного треугольника, тоже перейдут в себя. поэтому центры этих квадратов .

4. таким образом, отрезок p, соединяющий вершину прямого угла с центром квадрата, построенного на гипотенузе, равен половине диагонали квадрата со стороной (a + b) и образует с катетами углы в 45°. его величина равна p = (a + b)√2/2;

5. отрезок q, соединяющий центры квадратов, построенных на катетах, очевидно, проходит через вершину прямого угла, равен q = (a + b)√2/2 и тоже образует с катетами углы 45°. поэтому отрезки p и q взаимно перпендикулярны, и можно считать p высотой в заданном в треугольнике (при этом q - основание).

окончательно s = p*q/2 = (a + b)^2/4 = (6 + 8)^2/4 = 49

арсений213

Геометрия

4,5(52 оценок)

эту можно решить думаю по разному, но вот мое решение.

давайте впишем наш прямоугольный треугольник , в координатнус плоксоть оху, так чтобы стороны квадратов были сторонами осей координат. будем строить наш треугольник только линейкой , для того чтобы подчеты был верны

пусть наш треугольник а1в1с1 , а центры квадратов а, в, с, то есть у нас в надо найти площадь этого треугольника!

теперь как вписали наш треугольник , и квадраты , осталось найти центры каждого треугольника они будут находиться в точке персечение диагоналей квадрата, найти ее можно поделив диагональ пополам то есть , центр допустим первого квадрата будет

d=√2*6^2=6√2 - это по по теореме пифагора , теперь центр это половина то есть поделим на 2 получим 3√2 , но это не так важно , так как мы будет просто вставлять точки , то есть если мы нарисуем линейкой , то в легко увидеть координыта каждой точки а,в,с

b(4; 10) c(11; 3) a(15; 13) повторяю это все видно если нарисовать, все линейкой, теперь можно найти длину каждой стороны , зная координаты каджой точки

по формуле ав=√(x-x0)^2+(y-y0)^2 где х; x0 точки а и в итд

и так

bc=√(11-4)^2+(3-10)^2=7√2

ac=√(11-15)^2+(13-3)^2 = 2√29

ab=√(15-4)^2+(13-10)^2=√130

теперь по формуле герона можно найти или же просто найти угол между сторонами по теореме косинусов, затем формулой s=a*b*sina/2 , где а и в строны , и угол между ними

c^2=a^2+b^2-2ab*cosa

cosa=c^2-a^2-b^2/-2ab

теореме косинусов

cosa= 116-130-98/-2√12740 = 56/√12740

sina=98/√12740

формула такая sina=√1-cos^2a

теперь ставим в формулу s =ab*sina/2

s=√12740*98/√12740 /2 = 49 ответ 49 см ^2

daryabazhutina

Геометрия

4,5(48 оценок)

1). один угол - х°, другой - (х+2)°; х+х+2=90 2х=88 х=44° - один угол, 44+2=46° - другой угол; 2). сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°; 90/2=45° - при равных острых углах; 45+1=46° и 45-1=44° - меры углов при разности в 2°; внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других углов треугольника ⇒ внешний угол при вершине большего острого угла 44+90=134 °.