Заполненный газом под давлением p=0,1 атм герметичный цилиндрический сосуд разделен пополам тонким поршнем массой m=5кг. сосуд положили горизонтально на тележку, которая начала движение с ускорением a=1 м/с². на какое минимальное расстояние (в см) сместился при этом поршень? длинна сосуда l=80см , площадь поперечного сечения s=10см²
234
332
Ответы на вопрос:
Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон бойля-мариотта при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением p2, а в левой - p1 в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение: p1s - p2s - fин = 0 s (p1 - p2) = ma найдем связь между давлениями p1 и p2 через закон менделеева-клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы: p1/p2 = v2/v1 v1 = s ((l/2) - x) v2 = s ((l/2) + x) p1/p2 = ((l/2) + x)/((l/2) - x) p1 = p2 ((l/2) + x)/((l/2) - x) тогда уравнение динамики примет вид: p2 s /2) + x)/((l/2) - x) - 1) = ma p2 s (2x)/((l/2) - x) = ma p2 = (ma ((l/2) - x))/(2xs) напишем закон бойля-мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда: p s (l/2) = p2 s ((l/2) + x) p l = p2 l + 2 p2 x pl = (m a l ((l/2) - x))/(2xs) + (ma ((l/2) - x))/s pl = ((mal²)/2 - malx + malx - 2max²)/(2xs) 2 x s p l = (mal²)/2 - 2 m a x² x² + x * (spl)/(ma) - l²/4 = 0 из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем: x = (1/2) * (√( ((spl)/(ma))² + l² ) - (spl)/(ma)) x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5)) ≈ 0.0944 м или 9.44 см
Популярно: Физика
-
Oho930.06.2023 20:13
-
UAola30.11.2022 12:54
-
bcbdbfhddhdhd07.04.2020 20:01
-
umidmadrimow58017.05.2022 16:04
-
yuliadruzhko08.10.2020 17:52
-
pomadaa10.10.2021 11:54
-
АлександровнаСаша01.01.2023 19:30
-
4052320.09.2020 02:06
-
sabekgnivslenti11.06.2023 12:07
-
карина214807.02.2022 07:05