Регистрация
Сонягро
12.03.2021 12:57
Математика
Есть ответ 👍

Для функции f(x)=(2x+6)/(x^2-5) найдите точки x=а локального минимума

137
222
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

varyatitova20
varyatitova20
4,7(80 оценок)

f(x)=(2x+6)/(x^2-5)

найдем производную

y'=   (2(x^2-+6)*2x)/(x^2-5)^2 = (2x^2-10-4x^2-12x)/(x^2-5)^2 =

=(-2x^2-12x-10)/(x^2-5)^2 =-2(x^2+6x+5)/(x^2-5)^2

 

находим экстремумы функции

x^2+6x+5 =0

d =36-20 =16

x1=(-6-4)/2=-5   x2=(-6+4)/2 =-1

учтем что x^2-5 не равно 0 

x3 не равно - корень(5)

x4 не равно корень(5)

в точках x3 и x4 прозводная знак не меняет

   

на числовой прямой найдем знаки производной

  -     0     +   0     -

      -5         -1

 

  видно что локальный минимум находится в точке х = -5

значение функции равно

у(-5) = (2*(-5)+6)/)^2-5)=(-10+6)/(25-5) = -4/20 =-1/5 =-0,2

  ответ точка локального минимума в x=-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tanyabober
tanyabober
4,4(1 оценок)

    -         +         +         -           - 

||>

      -11       -√5         0         √5

в окрестности точки х=-11 производная меняет знак с - на +, значит, х=-11 - точка локального минимума.

в окрестности точки х=0 производная меняет знак с + на -, значит, х=0 - точка локального максимума.

 

ответ: х=-11-точка локального минимума.

рита429
рита429
4,5(30 оценок)

решение приложено

Популярно: Математика