Регистрация
Vika2002588
15.06.2020 04:19
Математика
Есть ответ 👍

Вравнобедренной трапеции одно основание в два раза больше другого,а диагонали взаимно перпендикулярны.найти площадь трапеции,если длина боковой стороны равна 2√5

277
388
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Benitto
Benitto
4,5(28 оценок)

пусть одно основания равна   у   тогда другое   2у , обозначит отрезки     диагоналей   за а и в 

тогда   по теореме пифагора   получаем 

2a^2=y^2

2b^2=4y^2

a^2+b^2=20 

 

a^2+4a^2=20

a=2 

  значит      

  b=4 

  теперь основания равны 

√8         и     2√8

теперь высота равна     2√ 8 -√8/2 =     √2 

  √20-2=√18

  площадь            

   

(√8+   2√8)/2   *√18 = 18 

 

барбаришкин
барбаришкин
4,7(73 оценок)

чертеж во вложении.

1) проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали - cе∥bd.

диагонали равнобедренной трапеции равны и взаимно перпендикулярны. получим равнобедренные прямоугольные треугольники: ∆аод,  ∆вос,  ∆асе.

2) пусть вс=х, тогда по условию ад=2х.

в  ∆вос по теореме пифагора вс²=во²+ос², во=ос,

х² = 2во²

во=х√2/2

в  ∆аод по теореме пифагора ад²=ао²+од², ао=од,

(2х)² = 2ао²

ао=х√2

в  ∆аов по теореме пифагора ав²=ао²+ов²,

(2√5)²=(х√2)²+(х√2/2)²

20=2х²+½х²

х² = 8

х=2√2

3)  ∆аво=∆сде (вс=де, ав=сд, ас=се).

ас=се=ао+ов=х√2+х√2/2=(3х√2)/2=(3·2√2)·√2/2=6

значит,

5Ник4
5Ник4
4,4(55 оценок)

(2^2 + 4^2 + + 100^2) - (1^2 + 3^2 + + 99^2) = (2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) + + (100^2 - 99^2) = 3 + 7 + 11 + + 199.

это арифметическая прогрессия:

a1 = 3

a2 = 7

an = 199

вычислим n: разность прогрессии равна k = a2 - a1 = 7 - 3 = 4;

an = a1 + k * (n - 1) = 3 + 4 * (n - 1) = 199

n = 50.

сумма s = (a1 + a50) / 2 * 50 = (3 + 199) / 2 * 50 = 5050

Популярно: Математика