Диагональ равносторонней трапеции делит высоту, проведённую с вершины тупого кута, на отрезки длинной 8 см и 10 см. найдите полощадь трапеции, если её меньшая основа равна боковой стороне трапеции.

140

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirtema43

Геометрия

4,5(27 оценок)

дано: трапеция авсд, где вс – меньшее основание. ав=вс=сд. из т.в опустили высоту ве к стороне ад. точка о – пересечение ве и ас. во=10, ое=8.

решение:

1) 1) пусть вс=х, тогда ав=х. из треугольника аве: ае^2=ab^2-be^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324

2) 2) треугольники аое и вос подобны по 2-м углам (углы аое и вос равны как вертикальные; углы оае и осв равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда ае: вс=ое: ов. отсюда ае=вс*ое/ов=х*8/10. значит ае^2=x^2*64/100

3) 3) подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. отсюда х=30

4) 4) тогда ае^2=30^2-324=576. отсюда ае=24

5) 5) ад=вс+2*ае=30+2*24=78

6) 6) s=1/2*(вс+ад)*ве=1/2*(30+78)*18=972

87752465940

Геометрия

4,4(60 оценок)

Найдём катет ac. ac=корень из 3.6^2 +4.8^2(теорема пифагора).ac=корень из 36.ac=6. рассмотрим треугольник ach . найдём тангенс угла а. тангенс=противолежащий катет к прилежащему .т.е. тангенс=3.6/4.8.теперь рассмотрим треугольник abc. тангенс угла a будет такой же ,как у треугольника ach.следовательно, 3.6/4.8=cb/ac.cb=4.5