Зоднієї точки до кола проведено дві дотичні. довжина кожної дотичної 12 см, а відстань між точками дотику 14,4 см. визначити радіус кола. !

100

119

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вадим363737466

Математика

4,7(83 оценок)

чертеж во вложении.

пусть ма и мв - две касательные. о-центр окружности, оа - радиус.

по свойству касательных оа⊥ма, ов⊥мв.

в силу равенства прямоугольных треугольников моа и мов по гипотенузе и катету, углы амо и вмо также будут равны. значит, mo- биссектриса угла амв и угла аов.

пусть н - точка пересечения биссектрисы мо и хорды ав. т.к. ма=мв, то треугольник амв - равнобедренный, тогда мн-высота и медиана. значит, ан=вн=7,2 см.

в треугольнике анм по теореме пифагора

т.к. ан-высота прямоугольного ∆оам, то ан²=oh·нм

7,2²=он·9,6

он=51,84/9,6=5,4

в треугольнике ано по теореме пифагора

ответ: 9.