Мне ! с решением: окружность радиуса 12 см разогнута в дугу, центральный угол которой равен 135° найдите: 1) длину этой дуги в радианах; 2) радиус этой дуги; 3) длину окружности, к которой принадлежит полученная дуга; 4) и площадь полученного кругового сектора.

119

364

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyaparakhina

Геометрия

4,6(94 оценок)

Нам дана окружность № 1, радиус ее 12 см. найдем длину окружности № 1: l1 = 2п(r1) = 2п12 = 24п. эту окружность разогнули в дугу с центральным углом в 135 градусов. то есть, если эту дугу дорисовать до окружности, то получится новая окружность № 2. чтобы найти радиус этой новой окружности найдем длину дуги окружности, которая приходится на один градус этой окружности № 2 и умножим на 360 градусов. получаем длину окружности № 2: l 2 = (24п/135) * 360 = 64п. теперь мы знаем длину окружности № 2 и знаем формулу длины окружности, следовательно можем найти радиус окружности № 2. l 2 = 2п (r2); r2 = (l 2) / 2п; r2 = 64п / 2п = 32 ед. рассмотрим треугольник в окружности № 2, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой. по теореме косинусов имеем: (хорда2)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 - 2*радиус*радиус*cos(135); (хорда2) = корень из [2*радиус^2 - 2*радиус^2*cos(3п/4)]; (хорда2) = корень из [2*радиус^2 *(1- cos(3п/4)]; (хорда2) = корень из [2*32^2 *(1+ [корень из 2] / 2)]; хорда2 = 32 корень из (2 + корень из 2).