Втрапеции abcd диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны, а её средняя линия равна 10 см. найдите площадь трапеции, если ac=12 см. распишите решение, если не

286

403

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NShmak

Геометрия

4,6(30 оценок)

рисунок к во вложении.

1) из вершины с трапеции параллельно вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd. точку пересечения обозначим f.

так как сf||вd по построению, а вс параллельна df , так как параллельна аd, а df - продолжение аd, то всdf- параллелограмм, значит, вс= df.

2) рассмотрим ∆авс и ∆сdf. они имеют равные основания (вс=df) и равные высоты (показаны оранжевым цветом), которые равны высоте трапеции. следовательно, площади ∆авс и ∆сdf также равны.

3) площадь трапеции

4) ∆асf - прямоугольный. по теореме пифагора

ответ: 96 см²