Треугольник авс вписан в окружность.известно,что величина угла а равна 75 градусов, угла в равна 45 градусов.хорда ак составляет угол 15 градусов с хордой ас.найдите отношение площади треугольника авс к площади треугольника авк.

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

verakras

Математика

4,6(76 оценок)

рассмотрим случай, когда хорда ак лежит вне ∆авс. чертеж во вложении.

1) по теореме о сумме углов треугольника в ∆авс ∠с=180°-45°-75°=60°.

2)∠вка=∠вса = 60° (опираются на одну и ту же дугу ав). поэтому в ∆авк и ∆авс ∠вка=∠вса, следовательно, площади тих треугольников пропорциональны произведениям сторон, образующих равные углы этих треугольников, т.е.

3) в ∆авк ∠вак = 75°+15°=90°. следовательно, ∆авк - прямоугольный, а гипотенуза вк является диаметром окружности.

в ∆авк ∠авк = 90°-60°=30°, значит, гипотенуза вк=2ак.

4) в ∆авс по теореме синусов

5) ∆вcк-прямоугольный, ∠вск = 90° (опирается на полуокружность, либо по свойству противоположных углов вписанного четырехугольника).

∠квс=∠акс = 15° (опираются на одну и ту же дугу кс).

поэтому вс=bk*cos15°

6) итак,

ответ:

Оксана0990

Математика

4,7(31 оценок)

Обозначим 2-х=у получим: 8*2^(-y)=7+2^y очевидно, у=0 - решение. т.к, слева функция монотонно уббывает с ростом у, а справа возрастает, то решение единственно. 2-х=0 х=2 ответ: х=2