Регистрация
snysor
07.04.2021 00:29
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что если a,b и y-углы треугольника,то верно равенство

282
293
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

BlackCat169958
BlackCat169958
4,4(37 оценок)

так как сумма углов в треугольнике равна , то вместо запишем .

 

тогда

 

 

вычислим отдельно тангенс.

 

вычислим отдельно числитель и знаменатель

 

числитель равен

 

 

 

знаменатель равен

 

 

значит

 

 

подставим в исходную формулу (*)

 

 

 

 

 

 

по формуле синуса суммы

sin(x+y)=sinx*cosy+sinycosx

преобразуем числитель в скобках

 

снова распишем котангенс по определению

 

 

проведем сокращения

 

 

по формуле

преобразуем выражение далее

 

 

распишем в числителе косинус суммы по формуле

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

 

после несложных преобразований и сокращения, получим нужное

 

 

 

daria003ss2
daria003ss2
4,5(91 оценок)

в треугольнике :   α+β+γ=π   ⇒   γ=π-α-β=π-(α+β) 

tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tgγ/2+tgγ/2*tgα/2=

             

=tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tg(π/2-(α+β)/2)+tg(π/2-(α+β)/2)*tgα/2=

=[ tg(π/2-a)=ctga по формулам =

=tgα/2*tgβ/2+ctg(α+β)/2 * (tgβ/2+tgα/2) =   [формула tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb ] =

    sinα/2 * sinβ/2              α+β       sin(α+β)/2             sinα/2 * sinβ/2             cos(α+β)/2 

= + ctg * = + *

      cosα/2 * cosβ/2                 2       cosβ/2 * cosα/2     cosα/2 * cosβ/2       sin(α+β)/2    

    sin(α+β)/2             1/2[cos(α-β)/2-cos(α+β)/2] + cos(α+β)/2     1/2(cos(α-β)/2+cos(α+β)/2)

* == =

    cosα/2 *cosβ/2                             cosα/2 * cosβ/2                                 cosα/2 * cosβ/2  

    1/2 * 2 * (cosα/2 * cosβ/2)

= = 1

            cosα/2 * cosβ/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dimalvov1993
dimalvov1993
4,4(43 оценок)

.........................


Извиняюсь, но нужна личная по алгебре тема: Решение квадратных неравенств на уровне 9 класса (ограни

Популярно: Алгебра