Математика: Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

AbaiMalik05

24.08.2021 05:08

Математика

Есть ответ 👍

Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

233

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dimaonisko

Математика

4,4(78 оценок)

Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1доказательство: х^20+х^10+х^2010 =х^2010 +х^10+х^20-(х^2+х+1)+(х^2+х+1)= =(x^2010-1) +x(x^9-1)+x^2(x^18-1)+(х^2+х+1)=(x^3-+(х^2+х+1)= =(x-1)(x^2+x++(х^2+х+1) все выражения (x^2010-1), (x^9-1), (x^18-1) без остатка делятся на (x^3-1) например: x^9-1 =(x^3-1)(x^6+x^3+1) x^18-1=(x^9-1)(x^9+1) =(x^3-1)(x^6+x^3+1)(x^9+1) x^2010-1=x^(3*670)-1=(x^3- что и требовалось доказать.