Ответы на вопрос:
пример
последовательность монотонно стремится к нулю, поэтому по признаку лейбница ряд сходится. найдем
выпишу формулу пусть . эйлер получил асимптотическое выражение для суммы первых n членов ряда:
где значение
следовательно,
- последовательность частичных сумм данного ряда.
это мы показали что тот ряд равен ln 2. теперь перейдем к нашем .
[tex]1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}++\dfrac{1}{2a-1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}--\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2a+3}+\\ \\ \\ ++\dfrac{1}{4b-1}-/tex]
в силу примера, что мы показали в начале, мы получим
[tex]1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}++\dfrac{1}{2a-1}-\bigg(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}++\dfrac{1}{2b}\bigg)+\\ \\ \\ +\bigg(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2a+3}++\dfrac{1}{4b-1}\bigg)-/tex]
первые две скобки - ряда сходятся, теперь нужно показать что последнее тоже сходится.
Популярно: Алгебра
-
Katya4polua30.03.2022 02:33
-
Nazym9908.09.2020 08:55
-
анора1023.12.2022 11:16
-
salbekov20103.01.2020 04:30
-
AmaliyaLife23.08.2021 21:30
-
maxcarleson117.04.2021 18:55
-
martynyaka01.02.2023 04:02
-
Анон5сен12.03.2023 06:25
-
ВалеріяГалущинська24.11.2020 10:40
-
vladinfo127.09.2022 14:49