Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна 26√3 , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. найдите площадь трапеции.

212

385

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cbnybrjds

Геометрия

4,7(32 оценок)

Пусть abcd - трапеция с основаниями ab=2, cd =18. боковая сторона ad=26√3. угол dab= 120 градусов. сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов ⇒ угол аdc = 180 - 120 = 60 градусов. опустим высоту ae на основание трапеции cd. получаем прямоугольный треугольник aed, где ad - гипотенуза, ae - катет, противолежащий углу ade=adc=60 градусов, de - катет, прилежащий углу ade. ae = ad * sin (ade) ae = 26√3 * sin (60°) = 26√3 * √3/2 = 39 (см) площадь трапеции s = 1/2 * (a+b) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. s = 1/2 * (ab + cd) * ae = 1/2 * (2 + 18) * 39 = 390 (см²)