Ответы на вопрос:
∠HPF = 11°.
Объяснение:
Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти угол HPF.
Дано: ΔPQR;
PH - высота;
PF - биссектриса;
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
Найти: ∠HPF.
Решение.
1) По условию:
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.
Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°2) В ΔPQR
∠PRQ = x;
∠PQR = x + 22°;
∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.
Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.3) По условию PF - биссектриса.
∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.
4) PH - высота по условию.
ΔQPH прямоугольный. ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,
⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.
5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.
∠HPF = α.
∠α = ∠QPF - ∠QPH;
∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°
∠HPF = 11°.
Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.
Популярно: Математика
-
abrashevamarin21.02.2020 10:43
-
rabotastudent520.04.2020 16:05
-
maxtigr2407.05.2021 21:18
-
aaaaaa2904.12.2022 04:49
-
kektuber222owf6bv13.12.2021 23:36
-
сабина41905.12.2020 20:48
-
АКА4711107.01.2020 18:02
-
МЯУСИМ200724.08.2020 22:27
-
svetlanavikuli22.11.2022 03:33
-
натярппо09.04.2021 03:07