Висота конуса 12 см, радіус його основи 4 см. площина перпендикулярна до осі конуса перетинає його бічну поверхню конуса по колу довжина якого 6п.знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу

110

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fenziknata

Геометрия

4,8(22 оценок)

Конус (прямой) образуется от вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. данный конус образован от вращения прямоугольного треугольника аов вокруг катета ао. ао является высотой (h= 12см) конуса, ов - второй катет - равен радиусу (r= 4 см) основания конуса. ав - гипотенуза - образующая конуса. плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной а. меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника ao₁b₁, где ao₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), о₁в₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения большего конуса плоскостью. длина этой окружности l=6π. аb₁ - образующая меньшего конуса. угол оав совпадает с углом о₁ав₁. угол аов и угол ао₁в₁ - прямые ⇒ угол abo = углу ав₁о₁ ⇒ равны тангенсы углов abo и ав₁о₁ тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. ao 12tg угла abo= = = 3 ob 4 ao₁ tg угла аb₁o₁ = = 3 o₁b₁ ao₁ = 3 * o₁b₁ длина окружности = 2 * π * r = 6π ⇒ r = 3 (cм) ⇒ o₁b₁ = 3 (см) ao₁ = 3 * 3 = 9 (см) расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см