Высота основания правильной тре- угольной пирамиды составляет три четверти высоты пирамиды. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

250

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

azzzzzi208

Геометрия

4,8(66 оценок)

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r. расстояние от любой вершины треугольника abc до центра o равно r= a√3/3, где а - сторона треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды as - гипотенуза, so и ao - катеты. тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao 2*a√3/3 tg(sao) = = 2 a√3/3 что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует