Маша купила на рынке орехи.маша разложила все орехи по два-остался 1 орех.маша разложила все орехи по 3,по четыре, по пять, по шесть, и каждый раз оставался 1 орех.а когда она разложила орехи по 7 лишних орехов не осталось.витя знает,что у маши меньше 500 орехов.сколько орехов у маши?
145
356
Ответы на вопрос:
1) пусть маша купила k орехов , при этом по условию : k< 500, где k∈n (т.е. k - натуральное число) k = 7n , где n ∈ n следовательно: 7n< 500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7 но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71 тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497 2) по условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка. наименьшее общее кратное этих чисел: нок (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60 2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число) 4= 2* 2 6= 2*3 k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ n , m ∈ n , k ≤ 497 3) следовательно: 60m + 1 ≤ 497 60m ≤497 - 1 60m ≤ 496 m ≤496 / 60 m≤ 62/15 m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8 допустим: 1) m = 8 60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n ( 481: 7 = 68 (ост. 5) ) 2) m = 7 60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n (421 : 7 = 60 (ост. 1) ) 3) m= 5 60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит проверим : 301 : 7 = 43 301 : 2 = 150 (ост. 1) 301 : 3 = 100 (ост. 1) 301 : 4 = 75 (ост. 1) 301 : 5 = 60 (ост. 1) 301 : 6 = 50 (ост. 1) 4) m = 4 60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n (241 : 7 = 34 (ост. 3) ) 5) m = 3 60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n (181 : 7 = 25 (ост. 6) ) 6) m = 2 60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n (121 : 7 = 17 (ост. 2) ) 7) m = 1 60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n (61 : 7 = 8 (ост. 5) ) ответ: 301 орех у маши.
Популярно: Математика
-
jimmy22309.05.2022 09:35
-
Надежда270927.12.2020 07:47
-
Максим228prs19.11.2021 22:55
-
funisinfinity2619.04.2022 07:12
-
Savelijbih10.02.2023 13:05
-
topovyjpocan15.04.2022 00:55
-
store148816.01.2020 09:06
-
anitamirzikkk14.09.2022 18:43
-
игорь77830.05.2023 07:37
-
topcekstrimer30.03.2023 22:23