На олимпиаду по информатике пришли 10 учащихся из одного класса. сколькими способами их можно распределить по четырём аудиториям, в которых они будут писать работу?

198

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лилия200000

Информатика

4,6(36 оценок)

рассуждаем так. предположим, мы хотим записать все возможные способы распределения. введём обозначения: ноль - ученик, 1 - разделитель между аудиториями. тогда варианты распределения запишутся так:

1) 0101010000000 - в 1-й, 2-й и 3-й аудиториях по 1 ученику, в 4-й аудитории 7 учеников,

2) 0101001000000 - в 1-й и 2-й аудиториях по 1 ученику, в 3-й аудитории 2 ученика, в 4-й аудитории 6 учеников,

и т.д.

чтоб найти количество всех таких вариантов, запишем 10 нулей (учеников) в ряд:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

между ними есть 9 промежутков. нам нужно узнать сколько есть способов разместить три разделителя (единички) на этих 9 промежутках. это вычисляется по формуле:

ответ: 84

ps если существенно не только количество учеников в аудиториях, но и порядок размещения (то есть кто конкретно в какую аудиторию пойдет), то полученный ответ надо умножить на количество вариантов размещения 10 учащихся в ряд: р=10! = 3628800

тогда ответ будет: