Построить треугольник, если известны две его высоты и медиана, проведенная к стороне, не содержащей основания известных высот.

251

273

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Satana6666666661666

Геометрия

4,8(10 оценок)

смысл построения виден из рисунка. если треугольник авс (который надо построить по условию ) "достроить" до паралелограмма авсе (то есть ab ii ce, ac ii be), то перпендикуляры ке и ме к сторонам ав и ас - суть заданные высоты.

при этом очевидно, что точки а, к, е и м лежат на окружности с центром в точке о (середина вс).

поэтому порядок построения треугольника авс по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.

1. строится окружность диаметром ае = 2*m (то есть ао = m).

2. строятся две окружности с центром в точке е, радиусами h1 и h2. точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от ае - это точки к и м, то есть так находятся хорды ek = h1 и em = h2. точки к и м соединяются с точкой а.

3. из точки е проводятся ec ii ak, eb ii am. получается параллелограмм, в котором ае - диагональ. две другие вершины обозначаются в и с, диагональ вс пройдет через середину ае, то есть полученный треугольник авс имеет медиану ао = m и высоты, равные ek = h1 и em = h2.

что и требовалось.

sashasokolik

Геометрия

4,5(71 оценок)

сначала построй отрезок, который в два раза длинее медианны. из одного конца отрезка строешь 2 окружности с радиусами, равными 2 известных высот. построив окружности, из другого конца отрезка проводишь к окружностям касательные.

получаешь 2 точки на окружности соединяешь их с точкой на отрезке, из которой проводила касательные.