Снайдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка(x; y; z) действительных чисел x,y,z,удовлетворяющая системе уравнений: с объяснением !

300

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

katerinalavrenchuk

Математика

4,7(42 оценок)

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения)

c первого уравнения видно , что если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (4/x; y; z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2

аналогично для у если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (x; -y; z), поэтому должно выполняться y=0

отсюда

первый вариант

x=2; y=0;

4+4=(a^2-4)^2+0+8

a^2-4=0;

a=2 или а=-2

первый вариант 1.а

а=2

2z^2-8z+2+4=0;

z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0)

z1=1, z2=3 не подходит

второй вариант 1б

а=-2

2z^2-8z-2+4=0;

z^2-4z+1=0 не подходит

второй вариант

х=-2; y=0

0.25+0.25=(a^2-4)^2+0+8

действительных решений нет

nastyakarina112

Математика

4,4(25 оценок)

очевидно если допустим решение будет (x; y; z) то со второго где модуль учитывая его будет (x; -y; z) то есть докажем что если y не равна 0 то будет больше 3 решений так как система измениться на первый взгляд

{2^x+ 2^4/x= (a^2-4)^2+y^2+8

{-yz^4+2z^2-2a^z+a+4=0 изменилось

то есть если решение (x; 0z) то решение будет и 4/x так как если подставить

2^(4/x)+2^4/(4/x)=2^4/x+2^x видите не изменилось! то есть решение будет x=+/ -2

учтем

{8=(a^2-4)^2+0+8

{2z^2-2a^2*z+a+4=0

{a=+/-2

{2z^2-8z+6=0

z=1

z=3

не единственно