Объясните подробно, как решать данный пример: каждый шаг объясните: это дифференциальное уравнение: y''+3y'=9x

245

259

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akvilon76

Алгебра

4,6(96 оценок)

Классификация: линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н. найдем уо.о. (общее однородное) применим метод эйлера пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение корни которого тогда общее решение однородного уравнения будет найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. = чтобы определить коэффициенты а и в, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов: подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х тогда частное решение неоднородного будет иметь вид уч.н. запишем общее решение исходного уравнения - ответ