Найдите наименьшее натуральное число, которое не делится 11, но если заменить любую его цифру на цифру, отличающуюся на 1, то полученное число будет делится на 11. (замечание. цифра 0 от 9 отличается на 9).

132

473

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mqu

Математика

4,5(53 оценок)

1. попробовав различные числа, можно сделать вывод, что число должно состоять из цифр 0 и 9, так как если при изменении какой-то определенной цифры в сторону уменьшения мы получим число, делящееся на 11, то при изменении этой же цифры в сторону увеличения полученное число очевидно на 11 делиться не будет. в случае цифр 0 и 9 они изменяются, только в одну сторону 0-> 1, 9-> 8. 2. рассуждаем дальше. существует признак делимости какого-то числа на 11 и он формулируется так: чтобы число делилось на 11, разность сумм его цифр на четных и на нечетных местах должна делиться на 11. 3. объединив обе идеи получаем: чтобы получить наименьшее число, нули и девятки должны чередоваться (две одинаковые цифры подряд в разности дадут 0, поэтому две цифры подряд - это просто трата цифр) . разность указанных в признаке сумм составит: 9n, где n - количество девяток в числе. но, по условию , можно изменить одну цифру: 9-> 8 или 0-> 1. оба эти изменения дадут разность сумм: 9n-1. : найти такое наименьшее число n, чтобы 9n-1 делилось на 11. методом перебора получим: n=5, 9*5-1 = 44 - делится на 11. теперь составим число: 909090909. теперь понятно надеюсь