Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды 30 градусов, а сторона основания равна 6 см. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. найдите объем пирамиды.

196

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Asuamasya

Геометрия

4,8(85 оценок)

в основании правильной четыреухгольной пирамиды sabcd лежит квадрат abcd, боковые грани — равные треугольники с общей вершиной s. высота пирамиды н опускается в центр пересечения o диагоналей квадрата основания из вершины пирамиды s.угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды является углом между высотой h(бок) боковой грани (перпендикуляром sm, опущенным из вершины s пирамиды к основанию ab равнобедренного треугольника боковой грани) и плоскостью основания. в прямоугольном треугольнике som, sm - гипотенуза, so=h = катет, противолежащий углу 30 градусов, mo - катет, прилежащий углу 30 градусов. мо = половине стороны квадрата основания пирамиды.мо = ab/2 = 6/2 = 3 смкатет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы⇒ sm = 2hпо теореме пифагора: h² + mo² = (2h)²h² + 9 = 4h²3h² = 9h² = 3h = √3 смв прямоугольном треугольнике soa, боковое ребро пирамиды sa - гипотенуза, so=h=√3 - катет, противолежащий искомому углу, ao - катет, прилежащий искомому углу. ao= половине диагонали квадрата основания пирамиды.ao = ab*√2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 смтангенс искомого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.√3 / 3√2 = 1 / √6 ≈ 0.4082, что приблизительно соответствует углу 22°12' (по таблице брадиса)

угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды приблизительно равен 22 градуса 12 минут.

объем правильной четырехугольной пирамиды равен: v = 1/3 * h * a² v = 1/3 * √3 * 6² = 12√3 см²

АлександровнаСаша

Геометрия

4,4(15 оценок)

Если т.о пересечение диагоналей прямоугольника, то: δaob - равнобедренный, углы при основании ab равны (180-36): 2-72° ∠сad=90-72=18° ∠bdc=∠cab=72° диагональ прямоугольника делит его на 2 равных треугольника