Регистрация
greghs
06.02.2022 06:39
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить коши: y'x-2yy'=2x+y y(1)=0

278
426
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karinapoltawska
karinapoltawska
4,4(69 оценок)

y¹(x-2y)=2x+y

y¹=(2x+y) / (x-2y)

это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:

          2+y/x

y¹ =   замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t

          1-2y/x 

t¹x+t=(2+t)/(1-2t)

          2t²+2           dx         (1-2t) dt

t¹ =     ,   =

          x(1-2t)         x           2(t²+1)  

далее интегрируем, 

  1           dt             2t dt           dx

∫ -  ∫=  ∫

  2         1+t²         1+t²               x

 

 

1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+c

y(1)=0  ⇒ c=0

1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Денок07
Денок07
4,6(10 оценок)

1)г

2)б

3)в

4)не знаю

5) {a}^{ - 12} \div {a}^{ - 15} = {a}^{3}

6)

6 \sqrt{x}

7)

2 {x}^{2} - 5x + 2 = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 = {3}^{2} \\ x1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2

x2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Популярно: Алгебра