Регистрация
maxim210204
10.04.2023 06:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите примеры, квадрт суммы и квадрат разности (a+7)(a-1)+(a-3)= и 3 (y+5)-3y

257
473
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ангел769
ангел769
4,5(15 оценок)

\left\{\begin{array}{l}log_7(x^2+6x)\leq log_77\\log_{0,4}\, (x+8) log_{0,4}\, 8,7\end{array}\rightODZ:\left\{\begin{array}{l}x^2+6x 0\\x+8 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x+6) 0\\x -8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-6)\cup (\, 0\, ;+\infty )\\x\in (-8;+\infty )\end{array}\rightx\in (-8\, ;-6\, )\cup (\ 0\, ;+\infty \, )  

Так как логарифмическая функция с основанием 7>1 возрастающая, а с основанием  0,4<1 - убывающая , то

\left\{\begin{array}{l}x^2+6x\leq 7\\x+8 < 8,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+6x-7\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x+7)\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [-7\, ;\ 1\ ]\\x < 0,7\end{array}\right  

Решение системы :  x\in [-7\ ;\ 0,7\ )  .

Запишем решение с учётом ОДЗ.

ответ: x\in [-7\ ;-6\ )\cup (\ 0\ ;\ 0,7\ )\ .

 P.S. При решении квадратных неравенств использовали метод интервалов (устно). Записать можно так.

\star \ x(x+6)\leq 0  ,  нули функции :  x_1=-6\ ,\ x_2=0  ,

знаки:   +++[-6\, ]---[\, 0\, ]+++     \Rightarrow \ \ \ x\in [-6\ ;\ 0\ ]  .

\star \ \ x^2+6x-7\leq 0  ,   корни квадратичной ф-ции по теореме Виета равны   x_1=-7\ ,\ x_2=1  ,  поэтому   x^2+6x-7=(x-1)(x+7)  и  

(x-1)(x+7)\leq 0  ,  

знаки :   +++[-7\ ]---[\, 1\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [-7\ ;\ 1\ ]  .

Популярно: Алгебра