Найти все значения параметра a, при которых уравнение на отрезке [0; 4] имеет единственное решение

209

239

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

geltrrr

Алгебра

4,7(24 оценок)

Рассмотрим сначала частные случаи первый d=0 d=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a a=4/21 x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0; 4] это изолированное решение. при a> 4/21 корней нет вовсе никогда. при а чуть меньше - корней сразу два. второй a=0 один корень x=1/2 в заданном интервале. воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения для этого найдем f(0)=a+1 и f(4)=49a-7 критичные точки по а 1/7 и минус 1 определим количество корней уравнения, в заданный интервал в этих точках при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение. при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение. условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0 а*f(0)< 0 a*(a+1)< 0 a (-1; 0) условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4 а*f(4)< 0 a*(49a-7)< 0 a (0; 1/7) про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили. ответ [-1; 1/7) u {4/21}