Докажите, что два равнобедренных прямоугольных прямоугольника - id23928926 от karina845 14.10.2022 16:16

Question

Геометрия: Докажите, что два равнобедренных прямоугольных прямоугольника равны, если их гипотенузы равны.

karina845 · Accepted Answer

в правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра l на основание равна (2/3) высоты основания h.

(2/3)h = l*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

h = (3√3)*(3/2) = 9√3/2.

отсюда находим сторону а основания из выражения:

h = a√3/2.

тогда а = 2h/√3 = (2*(9√3/2))*/√3 = 9 см.

площадь основания so = a²√3/4 = 81√3/4.

находим апофему а:

а = √(l² - (a/2)²) = √(36 - (9/2)²) = √(36 - (81/4)) = √63/2.

периметр основания р = 3а = 3*9 = 27 см.

находим площадь боковой поверхности.

sбок = (1/2)ра = (1/2)*27*(√63/2) = 27√63/4 см².

полная площадь поверхности пирамиды равна:

s = so + sбок = (81√3/4) + (27√63/4) = (27/4)(3√3 + √63).

высота h пирамиды равна: h = l*sin 30° = 6*(1/2) = 3 см.

тогда объём пирамиды равен:

v = (1/3)soh = (1/3)*(81√3/4)*3 = (81√3/4) см³.

Докажите, что два равнобедренных прямоугольных прямоугольника равны, если их гипотенузы равны.