Доказать тождества: 1 . (sinх - siny)²+ (cosx-cosy)²= 4sin²(x-y)/2; 2. (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=4cos²(α-β)/2; 3. cos² (α+β) - cos²(α-β)= - sin2α * sin2β; 4. sin² (x+y) - sin²(x-y)= sin2x * sin2y.
192
305
Ответы на вопрос:
Доказать тождества : 1 . (sinх - siny)² + (cosx-cosy)² = 4sin²(x-y)/2 (sinх - siny)²+(cosx - cosy)² = (sin²х -2sinx*siny +sin²y) + (cos²x -2cosx*cosy+ cos²y) = (sin²х +cos²x) +(sin²y+cos²y) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) = 2(1 - cos(x-y) ) = 2*2sin²(x-y)/2 = 4sin²(x-y)/2 . мо жно доказать и так : (sinх - siny)²+(cosx-cosy)²=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )²+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )²= 4sin²(x-y)/2 *(cos² (x+y)/2 +sin² (x+y)/2 ) = 4sin²(x-y)/2 *1 = 4sin ²(x-y)/2 . =======2. (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² = 4cos²(α-β)/2 (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² = (sin²α+2sinα*sinβ+sin²β)+(cos²α+2cosα*cosβ+cos²β)= (sin²α +cos²α) +(sin²β+cos²β) +2(cosα*cosβ+sinα*sinβ) =2 + 2cos(α-β) =2(1 +cos(α-β) ) = 2*2cos²(α-β)/2 = 4cos²(α-β)/2 . или по другому: (sinα+ sinβ)² + (cosα+cosβ)² = (2sin(α+β)/2 *cos(α-β)/2 )² +(2cos(α-β)/2 *cos(α+β)/2 )² = 4cos²(α-β)/2 *(sin² (α+β)/2 +cos² (α+β)/2 ) = 4cos²(α-β)/2 . =======3. cos² (α+β) - cos²(α-β) = - sin2α * sin2β ; cos² (α + β) - cos²(α - β) = (1+cos2(α+β) )/2 - (1+cos2( α-β) ) /2 = ( cos(2α+2β) - cos(2α-2β) )/2 = - sin2α * sin2β . * * * cosa - cosb = -2sin(a - b)/2* sin(a+b)/2 * * * мо жно доказать и такcos² (α+β) - cos²(α-β) = (cos (α+β) - cos(α-β) )* (cos (α+β) + cos(α-β) ) = = (-2sinβsinα) * (2cosαcosβ)= - (2sinαcosα)*(2sinβcosβ) = - sin2α * sin2β. ======= 4. sin² (x+y) - sin²(x-y)= sin2x * sin2y. sin² (x+y) - sin²(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2 - (1 -cos2( x - y) )/2 =(cos(2x - 2y) - cos(2 x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y . * * * у дачи ! * * *
Есть два случая. 1) если на первом месте не стоит 0 и 5. тогда таких четырёхзначных чисел будет 8*9*9*9 = 5832 2) если на первом месте будет 5, то на оставшиеся трёх местах можно использовать все цифры, кроме 5: 9*9*9*9=6561 чисел.
Популярно: Алгебра
-
20Fox0605.04.2023 04:58
-
romabryuxachev05.04.2022 04:13
-
0876000012.07.2022 11:47
-
leravalera22820.09.2022 02:13
-
соннышко12.02.2021 09:27
-
адай620.06.2023 02:25
-
Sulifat29.11.2022 02:15
-
superpuper9018.04.2020 02:32
-
YAKOT111.10.2021 23:36
-
ненадамине24.05.2022 07:45