21.составьте уравнение касательной к графику функции y=√(x ) в точке с абсциссой x_0=4 2.найдите точку минимума функции y=x^(3/2)-21x+5

272

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kopilovaolga

Математика

4,8(19 оценок)

1) если к графику функции в точке х_0 проведена касательная, то k наклона касательной=tg угла между касательной и положительным направлением оси=y'(x_0) . общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. итог: у'(x_0)=0,25. тогда k касательной=0,25. теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1 ответ: у(кас)=0,25х+1 2) y=x^(1,5)-21x+5одз: х∈[0; +∞) у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0 y'=1,5√x-21 теперь приравниваем к нулю: 1,5√x-21=0 1,5√x=21 √х=14 x=+/-196, -196 - пост. корень теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. получится, что на промежутке х∈( 196; +∞) функция возрастает. тогда получается, что х=196 - точка минимума. ответ: х=196