Вящике лежат 6 красных и 12 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. на удачу вынимают 4 шара. какова вероятность того, что хотя бы 3 из них одного цвета?

103

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Binnez

Математика

4,6(24 оценок)

разберем подробно.

всего шаров 18

красных 6

зеленых 12

красный обозначим к

зеленый - з

вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)

заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.

если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета! ) шар=12/17 =(12)/(18-1).

в нас устроят следующие варианты выбора шаров

1) 4 красных p()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(3/15)=(6*5*4*3)/(18*17*16*15)

2) 4 зеленых p()=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(9/15)=(12*11*10*9)/(18*17*16*15)

3) 3 красных (4 способа):

р()=(12/18)*(6/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р(кзкк)=(6/18)*(12/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р(ккзк)=(6/18)*(5/17)*(12/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(12/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

заметим, что р()=р(кзкк)=р(ккзк)=р()

(это можно строго доказать, воспользовавшись соответствующими формулами теории вероятностей, но это я оставлю вам для самостоятельной работы)

т.к. нас устроит любой из этих способов (или-или), то вероятности надо сложить

р3к=р()+р(кзкк)+р(ккзк)+р()=4*р()=(4*12*6*5*4)/(18*17*16*15)