Хотя бы один номер: 22, 23 и 24)прямые ав, ас и ad попарно перпендикулярны. найдите отрезок сd, если bd=c,bc=a,ad=m.

265

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

вася783

Алгебра

4,4(53 оценок)

Вспоминает теорему о 3 перпендикулярах и строим такую картинку. пусть у нас прямые аd и ас лежат в 1 плоскости и взаимно перпендикулярны в ней друг другу, а прямая ав лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости асd, таким образом, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. то есть мы построили картинку, где выполняется это условие. теперь ∆ асd, ∆abc и ∆ adb прямоугольные, поэтому к ним применима теорема пифагора (все нахождения сторон строго с её прямой угол напротив стороны, запись которой не содержит "а", то есть (соответственно) dc, bc, db. из ∆ adb находим ав² = db² - ad² = c² - m². b ∆ авс находим ас² = вс² - ав² = а² - (с² - m²) = a² - c² + m². тогда в ∆ adc находим dc² = ad² + ac² = m² + a² - c² + m² = a² - c² + 2m². тогда ас = +√(а² - с² + 2m²) (так как длина отрезка строго больше 0). ответ: ас = √(а² - с² +2m²).