Удракона есть более 500 золотых монет. когда он попытался сложить из них 10 кучек по 100 монет, то монет не хватило. дракон решил сложить монеты в столбики по 4 монеты в каждом, но один из столбиков остался не полным. тогда дракон стал укладывать монеты в столбики по 15 монет в каждом, но один из столбиков все равно остался не полным, причем в нем оказалось столько же монет, как и в неполном столбике при укладывании по 4. сколько монет у дракона, если в числе монет средняя цифра является средним арифметическим крайних цифр?

269

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

oksana1410

Математика

4,5(25 оценок)

10 кучек по 100 монет - это 1000. значит, монет m ∈ (500; 1000). причем при делении на 4 и при делении на 15 получились одинаковые остатки. значит, и при делении на 4*15=60 будет такой же остаток. числа от 500 до 1000, кратные 60: 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960. выпишем все числа, подходящие по условиям, с остатками от 1 до 3: 541, 542, 543, 601, 602, 603, 661, 662, 663, 721, 722, 723, 781, 782, 783, 841, 842, 843, 901, 902, 903, 961, 962, 963 средняя цифра является средним арифметическим крайних цифр только в двух случаях: 543 и 963.