Длина диагоналей прямоугольного параллелепипеда, имеющего общую вершину, равны 2 корня из 10 см, 2 корня из 17 см и 10 см.найти диагональ параллелепипеда.

204

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pro100egor4ik2000

Геометрия

4,7(54 оценок)

квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

пусть а, в, с - длина ребер параллелепипеда

d - диагональ параллелепипеда

d=√a²+b²+c²

диагональ делит каждую грань(прямоугольник) параллелепипеда на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ грани - гипотенуза, а ребра-катеты.

составим систему уравнений, используя теорему пифагора:

√a²+b²=2√17

√c²+b²=10

√a²+c²=2√10

возведем обе части уравнений в квадрат:

а²+b²=68

+ c²+b²=100

a²+c²=40

2a²+2b²+2c²=208

a²+b²+c²=104

d²=104

d=√104≈10,2