Вправильной треугольной пирамиде высота равна 3 см, а ее боковое ребро 5 см. найти площадь поверхности пирамиды.

162

290

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

annablakfare303030

Геометрия

4,7(10 оценок)

Проекция ао бокового ребра sa на основание равна: ао = √(sa²-h²) = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4 см. отрезок ао равен (2/3) высоты h основания. тогда h = ao*(3/2) = 4*(3/2) = 6 см. сторона а основания равна h/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см. площадь основания so = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см². найдём апофему а: а = √(5²-(а/2)²) = √(25-12) = √13 см. площадь sбок боковой поверхности равна: sбок = (1/2)р*а = (1/2)*(3*4√3)*√13 = 6√39 см². площадь s поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 12√3 + 6√39 = 6√3(2 + √13) см².