Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой с краном. в цилиндрах находится вода. сверху на поршни поставили одинаковые стаканы с водой одинаковой массы. затем в стаканы опустили тела, которые не тонут. масса m1 первого тела больше массы m2 второго тела (рисунок). на какую высоту h сместятся поршни один относительно другого, если открыть кран и подождать, когда система придет в равновесие? площадь каждого поршня s. трением пренебречь.

176

222

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

математик215

Физика

4,7(14 оценок)

Так как цилиндры соединены трубкой, то давление воды в цилиндрах на одина- ковых уровнях должны быть одинаковыми. одинаковы и давления в цилиндрах на том уровне, на котором находится нижний край левого поршня. но давление в ле- вом цилиндре (рис.) на этом уровне равно 2 ( ) mo m g s  , а давление на этом уровне в правом цилиндре равно 2 ( ) m mg o gy s    , где, mo – общая масса поршня, стакана и воды высотой y. тогда из условия равнове- сия получим: 2 2 ( )( ) m m g m mg o o gy s s      . решив это уравнение, найдем что 2 m m y s   . теперь определим величину x. при погружении тела в стакан сила давления на дно стакана возрастает на величину, равную весу этого тела. с другой стороны, так как тело не тонет и само не давит на дно, то изменение силы давления на дно – это изменение силы давления воды на дно за счет того, что увеличивается уровень воды. если уровень воды в стакане поднялся на x, то давление воды на дно возросло на g x  , а сила давления – на 1 gx s . таким образом, для левого стакана 1 1 g x s mg   , где 1 x – изменение уровня воды в левом стакане: 1 1 m x s   . аналогично найдем, что в правом стакане уровень воды при погружении в него тела поднялся на 2 1 m x s   . так как расстояние между дном левого и дном правого стаканов равно y, то 1 2 2 1 1 2 ( )( ) m ms s xy x x s s       .