Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт квадрат натурального числа. найдите сумму всех таких двузначных чисел.
175
274
Ответы на вопрос:
Запишем неизвестное двузначное число в виде a*10+b, где a≠0 (иначе число будет однозначным). тогда по условию a*10+b+b*10+a=11*a+11*b=11*(a+b)=n², где n² - натуральное число. так как число a может принимать любые натуральные значения от 1 до 9, а число b - любые целые значения от 0 до 9, то их сумма может быть натуральным числом от 1 до 18. тогда произведение 11*(a+b) может принимать значения 11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,143,154,165,176,187,198,209. из этих чисел квадратом натурального числа является только число 121=11².отсюда следует, что a+b=11. а это возможно в следующих случаях: a=2, b=9 - число 29 a=3, b=8 - число 38 a=4, b=7 - число 47 a=5, b=6 - число 56 a=6, b=5 -число 65 a=7, b=4 - число 74 a=8, b=3 - число 83 a=9, b=2 - число 92. сумма этих чисел s есть сумма арифметической прогрессии с первым членом a1=29, разностью прогрессии d=9 и числом членов n=8. тогда s=8*(29+92)/2=4*121=484. ответ: 484.
(10*a+b)+(10*b+a) = квадрат. или 11*(a+b) = квадрат. значит, a+b = 11. итого: 29+92, 38+83, 47+74, 56+65. четыре.( это только у меня получилось.)
Популярно: Математика
-
slepovairina907.05.2021 21:46
-
amelisova0623.12.2021 03:59
-
amina32712.05.2022 03:50
-
Velichkovskaya025.11.2021 08:44
-
renger10003.02.2020 23:44
-
сартоваа10.09.2020 06:33
-
VikiNiki2306.05.2022 11:57
-
ангелина55500019.06.2023 17:50
-
zhidkovzachar04.03.2022 03:29
-
makel20000522.08.2022 22:50