Регистрация
lololololo7
13.12.2022 15:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма членов бесконечной прогрессии равна 3/8, а сумма кубов её членов равна 27/224. найти сумму квадратов членов прогрессии.

177
248
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

irinamotorueva
irinamotorueva
4,6(96 оценок)
Сумма членов прогрессии s1=b1/(1-q)=3/8, откуда b1=3/8*(1-q). сумма кубов членов прогрессии s2=b1³*(1-q³)=27/224, откуда b1³=27/224*(1-q³). возводя выражение для b1 в куб, получаем уравнение 27/512*(1-q)³=27/224*(1-q³), которое приводится к квадратному уравнению 3*q²+10*q+3=0. его корни q1=-1/3 и q2=-3. но если модуль q≥1, то бесконечная прогрессия расходится, то есть не может иметь суммы. а это противоречит условию. поэтому q=-1/3. тогда b1=3/8*(1-q)=1/2. сумма квадратов членов прогрессии s3=b1²/(1-q²)=9/32. ответ: 9/32.
alex8353
alex8353
4,6(11 оценок)
2/3 * 1/2 =1/3 1/2*2/5 = 1/5 2/7*1/4=1/14 3/4*1 1/3= 3/4 * 4/3 =1

Популярно: Алгебра