Впрямоугольном треугольнике высота проведенная к гипотенузе и биссектриса прямого угла соответственно равны √5 и √6. найдите площадь этого треугольника.

178

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Xieb

Геометрия

4,7(33 оценок)

Тут есть "хитрый ход". пусть биссектриса l = √6; высота h = √5; площадь s, катеты a и b, гипотенуза c.площади двух треугольников, на которые биссектриса делит весь треугольник, можно записать, как l*a*sin(45 °)/2 и l*b*sin(45 °)/2; и в сумме это будет s; я сразу перепишу это вот такa + b = (s/l)*(4/ √2); кроме того, очевидно, что площадь равна s = c*h/2; или √(a^2 + b^2) = 2*(s/h); вот теперь следует "хитрый ход". : ) если возвести эти уравнения в квадрат, получитсяa^2 + b^2 +2*a*b = 8*(s/l)^2; a^2 + b^2 = 4*(s/h)^2; но a*b/2 = s; : ) чему получается4*(s/h)^2 + 4*s = 8*(s/l)^2; или1 = s*(2/l^2 - 1/h^2); если подставить значения, получится s = 15/2;