Решить линейное диференциальное уравнение: y=x(y'-xcosx) , буду

113

194

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bragi2015

Математика

4,5(44 оценок)

Y=x(y'-xcosx) xy'-x^2cosx-y=0 |: x y'-xcosx-y/x=0 y'-y/x=xcosx выполним замену y=uv, y'=u'v+uv' u'v+uv'-uv/x=xcosx v(u'-u/x)+uv'=xcosx получим систему уравнений. {u'-u/x=0; uv'=xcosx решим первое уравнение системы. u'=u/x du/dx=u/x du/u=dx/x lnu=lnx u=x поставим полученное u во второе уравнение системы. xv'=xcosx |: x v'=cosx dv/dx=cosx dv=cosxdx v=sinx+c выполним обратную замену. y=uv=x(sinx+c)