Вокеане расположено три острова aa, bb и cc, причем расстояния от aa до bb и от bb до cc — по 55 км, а от aa до cc — 75 км. одновременно из aa в cc отправилась яхта, а из cc в bb — катер, оба со скоростью 10 км/ч. через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. с острова bb к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20 км/ч. на сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

268

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

evi020720071

Математика

4,7(12 оценок)

Острова расположены как точки в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac (a - aa; b - bb; c-cc) яхта отправилась от точки a к c. она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. после она остановилась. обозначим точку остановки за s. тогда as = 20, sc = 55 катет проехал по стороне bc 20 км. обозначим точку, когда он развернулся за k. тогда ck = 20, kb = 35 скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч скорость катера равна скорости спасательной лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее. катеру надо проехать отрезок ks. спасательной лодке - bs рассмотрим δabs и δskc 1) as = ck = 20 2) ab = kc = 55 3) ∠bas = ∠sck (углы при основании в равнобедренном δabc) отсюда следует, что δabs = δskc по 1-ому признаку равенства. δabs = δskc ⇒ bs = sk ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно. ответ: 0 минут