Вквадрате 5 на 5 расставьте единицы, минус единицы и нули так, чтобы суммы чисел в любой строке, столбце и на одной главной диагонали были различны

164

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ioiaaea33

Математика

4,8(51 оценок)

Это невозможно. 5 чисел, каждое из которых равно -1, 0 или 1, могут давать суммы -5, -4, 4, 5 - не более 11 сумм. так как нам нужно получить как раз 11 различных сумм - 5 по , 5 по столбцам и 1 диагональ, то все они должны появиться. сумма 5 может получиться одним способом: 1 + 1 + 1 + 1 + 1. она не может быть получена на диагонали, тогда в любом столбце и строке будет единица, и нельзя получить -5 = -1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1). значит, она получилась в строке или столбце. без ограничения общности будем считать, что она получена в строке. если есть строка из 1, то строку из -1 нельзя получить в столбце или на диагонали. значит, строка из -1 тоже получена в какой-то строке. теперь на диагонали и в любом столбце записаны числа 1 и -1, поэтому в них не получить суммы 4 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 и -4 = -1 + (-1) + (-1) + (-1) + 0. значит, они тоже записаны в строках. посмотрим, что записано в столбцах и на диагонали: 1, -1, (1 или 0), (-1 или 0). какую бы цифру мы не дописали, в столбце или на диагонали не получить 3 и -3. но осталась только одна строка, и в ней одновременно получить и 3, и -3 невозможно.