Математика: Найдите стационарную точку функции f(x)=x^3-2x^2+x+3

valya0603

14.10.2020 06:08

Математика

Есть ответ 👍

Найдите стационарную точку функции f(x)=x^3-2x^2+x+3

227

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

БАХАУДДИН

Математика

4,7(80 оценок)

Итак, места, где производная равна 0 - это точки перегибов (функция с увеличения идёт на спад или наоборот) . вот их и найдём f(x)'=3x^2-2x-1=0; 3x^2-2x-1=0; d=4+12=16 x1=(2-4)/6=-2/6=-1/3 x2=(2+4)/6=1 а теперь посчитаем значения функции для этих двух точек, а также для двух граничных точек (ведь если функция уходит в бесконечность как при x^2 например, то крайние точки могут быть выше или ниже перегибов) . -1: (-1))^2+1+2=-1-1+1+2=1 -1/3: (-1/3)/3)^2+1/3+2=-1/27-1/9+1/3+2=-1/27-3/27+9/27+2=2+5/27 1: (1)^3-(1)^2-1+2=1-1-1+2=1 3/2: (3/2)^3-(3/2)^2-3/2+2=27/8-9/4-3/2+2=27/8-18/8-12/8+2=-3/8+2=1+5/8 как видим найбольшее значение мы получили в точке -1/3 (2 целым 5/27), а найменьшее в точках -1 и 1 (единица) потому ответ: минимум функции 1, а максимум 2 целых 5/27