Знайдіть кут між бісектрисою і медіаною прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, якщо гострий кут дорівнює 40 градусів.

222

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dazacyhko

Математика

4,6(75 оценок)

рішення. вирішимо шляхом додаткового побудови навколо заданої ї фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї і з ії.

спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.

в результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.

далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:

сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамдіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілдіагоналі прямокутника рівні

величина одного з кутів трикутника задана в умові і. оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

оскільки кут cab = 20°, то кут abc = 180 - 90 - 20 = 70° таким чином, ми знайшли градусну міру кута b у трикутнику abc. розглянемо трикутник coa. він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. це випливає з властивостей прямокутника. так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то: ∠oca = ∠oac = 20º розглянемо трикутник bkc. ck є висотою трикутника abc, проведеної до гіпотенузи. значить кут bkc - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник bkc - прямокутний. оскільки трикутник bkc - прямокутний, то кут bck = 180 - 90 - 70 = 20° . (це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут bkc - прямий, а величину кута b ми знайшли раніше) оскільки кут bca - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: bck, kco та oca. величину кута bck ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута oca ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів. звідки:

20° + 20° + ∠kco = 90° ∠kco = 50°

відповідь: кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.