Впрямоугольнике abcd ad: ab=5: 3. на сторонах ab, bc, cd и da выбраны точки e, f, m, p соответственно так, что ap: pd=2: 3, efmp - ромб. найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
235
415
Ответы на вопрос:
из соображений симметрии fc=ap=2 и ae=cm=x (неизвестная длина)
ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:
pe=ef=fm=mp (гипотенузы треугольников pae, ebf, fcm, mdp)
по теореме пифагора
2^2+x^2=(3-x)^2+3^2
4+x^2=9-6x+x^2+9
6x=14
x=7/3
нашли все отрезки:
ae=cm=7/3
eb=md=2/3
далее находим сумму площадей всех треугольников pae, ebf, fcm, mdp
st=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3
площадь прямоугольника s=5*3=15
площадь ромба s=s-st=15-20/3=25/3
отношение площадей прямоугольника и ромба
s/s=15/(25/3)=9/5
ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5
Популярно: Геометрия
-
lisinpetr201404.01.2022 03:51
-
ByArts100014.10.2021 13:01
-
Дашуля11050617.05.2022 11:57
-
lusikv8301.04.2022 22:42
-
WhiteRout23.06.2023 18:07
-
DarthRevan816.10.2021 01:56
-
culi4217.01.2023 08:40
-
yaltame26.01.2021 16:41
-
helloooo211.09.2020 16:21
-
СделаноВРоссии21.01.2023 08:44