Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. сумма величин трех сторон равна 12 см. найдите эти стороны. прошу максимально точно и с объяснениями, заранее огромное !

225

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

рома1341

Алгебра

4,4(97 оценок)

Хсм - гипотенуза (х-2) см - первый катет т.к. сумма всех сторон равна 12 см, то второй катет равен 12-(x+x-2)=12-2x+2=14-2x (см) по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (14-2x)²+(x-2)²=x² 196-56x+4x²+x²-4x+4=x² 4x²-60x+200=0 x-15x+50=0 находим корни по теореме виета: x₁+x₂=15 и x₁*x₂=50 => x₁=5; x₂=10 1) x=5 см - гипотенуза х-2=5-2=3 см - катет 12-(5+3)=4 см - катет 2) x=10 см - гипотенуза х-2=10-2=8 см - катет 12-(10+8)=12-18=-6< 0, значит, х=10 - лишний корень ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.