Впрямоугольнике abcd ab = 2 см , ad = 5 см . отрезок am перпендикулярен плоскости прямоугольника , угол abm = 30 градусов. найдите объем многогранника mabd. решить

104

184

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aigulzhan

Математика

4,4(89 оценок)

сделаю без рисунка. в общем, рисунок не сложно сделать.

после построения получается пирамида основанием которой служит прямоугольник abcd, одно ребро пирамиды мa перпендикулярно основанию abcd, а три других ребра mb, mc и md получаются соединением точки m с точками b,c,d.

если провести из вершин прямоугольника abcd b,c и d такие же отрезки как ма, т.е. перпендикулярные плоскости abcd и равные ма, то получается прямоугольный параллелепипед. из рисунка становится понятно, что объем многогранника mabd v(mabd) равен 1/3 объема этого параллелепипеда vп. т.е.

v(маbd)=1/3*vп

vп=ма*ab*ad

нужно найти ma. ma найдем из прямоугольного треугольника mab.

tg(abm)=ma/ab

ma=ab*tg(abm)

тогда

vп=ab*tg(abm)*ab*ad=ab² *ad*tg(abm)=4*5*tg30⁰=20/√3

v(маbd)=20/(3*√3)

ответ: v(маbd)=20/(3*√3)