Для каких натуральных n ( n > 4) наибольший общий делитель чисел n и n - 4 равен 2?

130

498

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LiveRiot

Математика

4,7(74 оценок)

Так как нод(n, n – 4) = 2, очевидно, что n = 2k, где k > 2 и k ∈ n. тогда нод(2k, 2(k – 2)) = 2 ⇔ 2нод(k, (k – 2)) = 2 ⇔ нод(k, (k – 2)) = 1 ⇔ нод((k – k + 2), (k – 2)) = 1 ⇔ нод(2, (k – 2)) = 1. очевидно, что последнее равенство истинно тогда и только тогда, когда k = 2p + 1, где p ∈ n. таким образом, n = 2k = 2(2p + 1) = 4p + 2, где p ∈ n. ответ: n = 4p + 2, где p ∈ n.