Укажите наибольшее число из области значений функции y=2 cos (3x/2) -4

286

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ipadsanya

Математика

4,8(56 оценок)

Y= 2·cos²x + 2·sin x - 1 = 2·(1 - sin²x) + 2·sin x - 1 = 2 - 2·sin²x + 2·sin x - 1 = -2·sin²x + 2·sin x + 1 замена: t = sin x y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2. тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2, минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1. ymax = y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2 ymin = y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3 ответ: e (y) = [-3; 3/2].