Рабочий должен был по плану изготовить 560 деталей за несколько дней. первые 3 дня рабочий ежедневно выполнял норму, но затем проболел 2 дня. выздоровев, он стал ежедневно изготавливать на 80 деталей больше нормы, поэтому работа была закончена вовремя. сколько деталей в день должен по плану изготавливать рабочий?

189

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NastyaZayatc12

Математика

4,7(12 оценок)

Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость). надо найти v. если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). это первое уравнение, которое нам пригодится. далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5. при этом его скорость была в эти дни равна v+80. за первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение: 3*v + (v+80)*(t-5) = 560. решаем систему из двух уравнений, но сначала второе: 3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения); 80*t - 2*v = 400; v = 40*t - 200. выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение: 560/t - 40*t +200 = 0. домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t: 40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40 t^2 - 5*t - 14 = 0; d = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. sqrt(d) = 9. берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число: t = (5+9)/2 = 7 дней. из первого уравнения ищем v: v = 560/t = 560/7 = 80 деталей. ответ: 80 деталей в день.