Вкачестве проводников иван-царевич взял с собой говорящего кота и мудрую сову. три попутчика дошли до долины каменных истуканов. оттуда к замку кощея бессмертного ведет прямая тропа длиной 100 м. иван-царевич, говорящий кот и мудрая сова знают, что первый прошедший по тропе окаменеет в произвольном месте, такая же участь ждет и второго. оба оживут в тот момент, когда третий будет идти по тропе и суммарное расстояние от него до окаменеет спутников будет в точности равно 100 м. могут ли иван-царевич, говорящий кот и мудрая сова добраться до замка кощея бессмертного без риска окаменеть навсегда?

194

405

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ананасяя

Алгебра

4,5(38 оценок)

Пусть а - точка, в которой окаменел второй, x - координата третьего. тогда сумма расстояний от него до двоих спутников описывается функцией f(x) = x +|x-a|. при х = 0 ее значение f(0) = 0 +|0-a| = а < 100. а при х = 100 ее значение f(100) = 100 +|100-a| = 200-а > 100 так как функция непрерывна, то по теореме больцано-коши она принимает промежуточное значение, равное 100, между точками х=0 и 100, то есть между началом и концом тропы.